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전염병 확산 예측하는 더 정확한 수학 공식 나왔다
인류와 전염병의 전쟁에서 수학은 최적의 방어막 구축을 위한 과학적 근거를 제시해왔다. 우리 대학 김재경 교수 연구팀은 국가수리과학연구소 최선화 선임연구원, 고려대 최보승 교수, 경북대 이효정 교수팀과 공동으로 정확도를 획기적으로 높인 전염병 확산 예측 모델을 새롭게 제시했다.
미지의 바이러스가 나타나면 과학자들은 구조와 실체를 파악하고, 제약사는 바이러스에 대항할 백신과 치료제를 개발한다. 바이러스를 제압할 무기를 만드는 동안, 방역은 국민을 보호하고 피해를 최소화하는 방어막 역할을 한다. 피해를 정확하게 예측하고, 의료진을 배치하고, 병상을 확보하는 등 대책 수립에 수학이 쓰인다.
코로나19 팬데믹은 수리 모델 기반 전염병 확산 모델의 중요성을 재조명하게 해준 사례다. 이를 통해 추정한 감염재생산지수(R값), 잠복기, 감염기 등 변수들은 질병의 확산 양상을 이해하고, 방역 정책을 설계하는 데 중요한 요소로 작용했다.
그러나 기존 모델에는 한계가 있었다. 기존 대부분 모델은 감염자와 접촉한 시점에 상관없이 모든 접촉자가 동일 확률로 감염력이 발현된다고 가정한다. 미래 상태가 현재 상태에 의해서만 결정되고, 과거의 영향을 받지 않는다는 마르코프(Markovian) 시스템에 기반하여 미래를 추정해왔다.
하지만 실제 환경에서는 현재뿐 아니라 과거 상태도 미래에 영향을 준다(비마르코프(non-Markovian) 시스템). 감염자와 접촉 이후 잠복기를 거쳐 감염되기 때문에, 접촉 시점이 오래된 사람일수록 감염력이 발현될 확률이 높다.
최보승 교수는 “현재와 과거를 모두 고려해야 하는 비마르코프 시스템은 수학적 추정과 모델링이 복잡하고, 계산이 어려워서 기존 전염병 확산 모델은 마르코프 시스템을 가정하고 추정을 진행해왔다”며 “즉, 실제 감염병 확산 양상을 정확하게 반영하지는 못했다”고 설명했다.
공동 연구팀은 현재와 과거를 모두 고려하는 새로운 감염병 확산 모델을 개발했다. 미래의 변화를 현재의 상태만으로 설명하는 상미분방정식 대신, 미래의 변화를 현재와 과거의 상태를 모두 이용하여 설명하는 지연미분방정식을 도입해 기존 모델의 한계를 극복했다.
연구진은 2020년 1월 20일부터 11월 25일까지 서울의 누적 코로나19 확진자 정보를 활용해 새로 제시한 모델의 정확도를 평가했다. 초기 바이러스의 전파로 확진자가 급증했던 시기(2020.1.20.~3.3)의 감염재생산지수를 기존 모델은 4.9, 새 모델은 2.7로 추정했다. 확진자 전염 경로를 추적해 얻은 실제 값은 2.7이었다. 즉, 기존 모델이 감염재생산지수를 2배 가까이 과대 추정하는 상황이 생길 수 있고, 이에 따라 코로나19 감염력을 과대 예측할 수 있다는 것을 보여준다.
최선화 선임연구원은 “과대 예측 문제를 해결하기 위해 기존 모델은 감염기(감염자가 다른 사람에게 전염을 일으킬 수 있는 기간) 등 추가 역학 정보를 사용해 값을 보정해 사용해왔다”며 “새로운 모델은 추가 역학 정보 없이도 감염재생산지수를 정확히 추정할 수 있다는 장점이 있다”고 설명했다.
연구를 이끈 김재경 교수는 “우리 연구진은 새로운 모델을 바탕으로 ‘IONISE(Inference Of Non-markovIan SEir model)’라는 프로그램을 개발하여, 분야 연구자들이 활용할 수 있도록 무료로 공개했다”며 “향후 공중보건 전문가들이 전염병 확산 양상을 보다 깊이 이해하고, 효과적인 방역 전략을 수립하도록 도울 것으로 기대한다”고 말했다.
연구 결과는 10월 9일 국제학술지 ‘네이처 커뮤니케이션스(Nature Communications, IF 14.7)’에 실렸다.
※ 논문명: Overcoming Bias in Estimating Epidemiological Parameters with Realistic History-Dependent Disease Spread Dynamics(제1저자: 홍혁표, 엄은진)
2024.10.17 조회수 1767 -
정송교수팀, 인간 이동패턴 모델(Self-similar Least Action Walk, SLAW) 개발
- 전염병 통제, 도시, 교통망 및 통신망 설계 등 활용 전망
전기 및 전자공학과 정송 교수(44)팀과 미국 노스캐롤라이나 주립대 전산학과 이인종 교수(43)팀은 사람들이 일상생활에서 이동하는 패턴을 더욱 정확히 묘사할 수 있는 새로운 통계적 모델을 개발했다.
이 연구결과는 신종 인플루엔자나 에이즈 같은 전염성 질병의 확산 통제나 효율적인 도시 교통망 설계, 이동통신망 설계 등 다양한 분야에 활용될 것으로 기대된다.
두 연구팀은 지난 2년여 간의 공동 연구를 통한 대규모 측정 데이터를 근거로 일상생활에서 인간의 주기적인 이동 패턴을 분석하고 이러한 이동패턴이 발생하는 원인을 규명했다.
연구진은 한국과 미국의 대학 캠퍼스, 뉴욕 맨해튼, 디즈니월드 등 서로 다른 다섯 곳에서 총 100명 이상의 자원자에게 GPS(위치정보시스템) 장비를 나눠주고 총 226일 동안 그들의 움직임을 분석했다. 이들은 각 자원자가 멈춰 섰던 장소들을 2차원 지도상에 도식화하고 이동경로를 그 위에 겹쳐 그리는 방식으로 이동 특성을 연구했다.
그 결과 자원자들은 지리적으로 가까운 장소들의 군집(Cluster)에서 다양한 활동들을 하는 것으로 나타났다. 예를 들면 쇼핑과 식사, 은행 방문 등이 가까운 장소에서 연이어 이뤄졌다. 자원자들은 또 사람들 사이에서 인기가 많은 장소들을 방문하는 빈도가 높았다.
정 교수는 이에 대해 “사람들은 시간과 에너지를 효과적으로 사용하기 위해 지리적으로 근접한 곳에서 해야 할 활동들을 군집화(Clustering)하며 이로 인해 실제 사람들의 움직임은 방문장소들이 군집된 지역 내에서의 수많은 짧은 거리이동과 군집 지역간의 소수의 장거리 이동이 합쳐진 형태로 나타난다” 고 설명했다.
연구진은 이런 이동패턴의 근본적인 통계적 속성들을 이용해 사람들이 하루 동안 보여주는 정규 이동 패턴을 효과적으로 묘사하는 모델(SLAW : Self-similar Least Action Walk)을 개발했다.
이 모델을 이용하면 실제 사람이나 차량들의 움직임을 일일이 추척하지 않고도 전염성 질병의 확산 경로, 특정 장소나 거리에서의 유동인구나 교통량, 이동통신 사용자 수 등 다양한 정보들을 예측할 수 있다.
연구팀 관계자는 “SLAW 모델은 공중 보건 당국의 전염성 전파 및 통제 연구나 도시 및 교통망 설계, 통신 사업자들의 이동통신망 설계 등 사람들이 어떤 방식으로 움직이는지에 대한 예측이 필요한 다양한 분야에 효과적으로 사용될 수 있다”고 말했다.
연구진은 이 연구 결과를 지난달 브라질 리우데자네이루에서 열린 네트워크분야 최고 학회 ‘IEEE INFOCOM 2009’에서 발표했으며, 물리학 분야 최고 학술지 ‘Physical Review Letter’에 제출한 상태다. 이번 연구는 전기 및 전자공학과 이경한(28, 박사과정)학생의 박사학위 논문연구의 일부로서 진행됐으며, 미국 노스캐롤라이나 주립대 홍성익(36, 박사과정), 김성준(31, 박사후과정), 이인종교수(43)가 공동 연구자로 참여했다.
2009.05.13 조회수 19276