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전염병 확산 예측하는 더 정확한 수학 공식 나왔다
인류와 전염병의 전쟁에서 수학은 최적의 방어막 구축을 위한 과학적 근거를 제시해왔다. 우리 대학 김재경 교수 연구팀은 국가수리과학연구소 최선화 선임연구원, 고려대 최보승 교수, 경북대 이효정 교수팀과 공동으로 정확도를 획기적으로 높인 전염병 확산 예측 모델을 새롭게 제시했다.
미지의 바이러스가 나타나면 과학자들은 구조와 실체를 파악하고, 제약사는 바이러스에 대항할 백신과 치료제를 개발한다. 바이러스를 제압할 무기를 만드는 동안, 방역은 국민을 보호하고 피해를 최소화하는 방어막 역할을 한다. 피해를 정확하게 예측하고, 의료진을 배치하고, 병상을 확보하는 등 대책 수립에 수학이 쓰인다.
코로나19 팬데믹은 수리 모델 기반 전염병 확산 모델의 중요성을 재조명하게 해준 사례다. 이를 통해 추정한 감염재생산지수(R값), 잠복기, 감염기 등 변수들은 질병의 확산 양상을 이해하고, 방역 정책을 설계하는 데 중요한 요소로 작용했다.
그러나 기존 모델에는 한계가 있었다. 기존 대부분 모델은 감염자와 접촉한 시점에 상관없이 모든 접촉자가 동일 확률로 감염력이 발현된다고 가정한다. 미래 상태가 현재 상태에 의해서만 결정되고, 과거의 영향을 받지 않는다는 마르코프(Markovian) 시스템에 기반하여 미래를 추정해왔다.
하지만 실제 환경에서는 현재뿐 아니라 과거 상태도 미래에 영향을 준다(비마르코프(non-Markovian) 시스템). 감염자와 접촉 이후 잠복기를 거쳐 감염되기 때문에, 접촉 시점이 오래된 사람일수록 감염력이 발현될 확률이 높다.
최보승 교수는 “현재와 과거를 모두 고려해야 하는 비마르코프 시스템은 수학적 추정과 모델링이 복잡하고, 계산이 어려워서 기존 전염병 확산 모델은 마르코프 시스템을 가정하고 추정을 진행해왔다”며 “즉, 실제 감염병 확산 양상을 정확하게 반영하지는 못했다”고 설명했다.
공동 연구팀은 현재와 과거를 모두 고려하는 새로운 감염병 확산 모델을 개발했다. 미래의 변화를 현재의 상태만으로 설명하는 상미분방정식 대신, 미래의 변화를 현재와 과거의 상태를 모두 이용하여 설명하는 지연미분방정식을 도입해 기존 모델의 한계를 극복했다.
연구진은 2020년 1월 20일부터 11월 25일까지 서울의 누적 코로나19 확진자 정보를 활용해 새로 제시한 모델의 정확도를 평가했다. 초기 바이러스의 전파로 확진자가 급증했던 시기(2020.1.20.~3.3)의 감염재생산지수를 기존 모델은 4.9, 새 모델은 2.7로 추정했다. 확진자 전염 경로를 추적해 얻은 실제 값은 2.7이었다. 즉, 기존 모델이 감염재생산지수를 2배 가까이 과대 추정하는 상황이 생길 수 있고, 이에 따라 코로나19 감염력을 과대 예측할 수 있다는 것을 보여준다.
최선화 선임연구원은 “과대 예측 문제를 해결하기 위해 기존 모델은 감염기(감염자가 다른 사람에게 전염을 일으킬 수 있는 기간) 등 추가 역학 정보를 사용해 값을 보정해 사용해왔다”며 “새로운 모델은 추가 역학 정보 없이도 감염재생산지수를 정확히 추정할 수 있다는 장점이 있다”고 설명했다.
연구를 이끈 김재경 교수는 “우리 연구진은 새로운 모델을 바탕으로 ‘IONISE(Inference Of Non-markovIan SEir model)’라는 프로그램을 개발하여, 분야 연구자들이 활용할 수 있도록 무료로 공개했다”며 “향후 공중보건 전문가들이 전염병 확산 양상을 보다 깊이 이해하고, 효과적인 방역 전략을 수립하도록 도울 것으로 기대한다”고 말했다.
연구 결과는 10월 9일 국제학술지 ‘네이처 커뮤니케이션스(Nature Communications, IF 14.7)’에 실렸다.
※ 논문명: Overcoming Bias in Estimating Epidemiological Parameters with Realistic History-Dependent Disease Spread Dynamics(제1저자: 홍혁표, 엄은진)
2024.10.17 조회수 1843 -
김재경 교수, 수학적 모델링 통해 신약 개발 걸림돌 해소
〈 김대욱 박사과정, 김재경 교수 〉
우리 대학 수리과학과 김재경 교수와 글로벌 제약회사 화이자(Pfizer)의 장 청(Cheng Chang) 박사 공동연구팀이 수학적 모델을 기반으로 동물 실험과 임상 시험 간 차이가 발생하는 원인을 밝히고 그 해결책을 제시했다.
연구팀은 일주기 리듬 수면 장애 신약을 개발하는 과정에서 동물 실험과 임상 시험 간 발생하는 차이 문제를 수학적 모델을 이용해 해결함으로써 신약 개발의 가능성을 높였다. 또한, 동물과 사람 간 차이 뿐 아니라 사람마다 발생하는 약효의 차이 발생 원인도 밝혀냈다.
김대욱 박사과정이 1 저자로 참여한 이번 연구결과는 국제 학술지 ‘분자 시스템 생물학 (Molecular Systems Biology)’ 7월 8일자 온라인판에 게재됐고, 우수성을 인정받아 7월호 표지논문으로 선정됐다. (논문명 : Systems approach reveals photosensitivity and PER2 level as determinants of clock-modulator efficacy)
신약을 개발하기 위해 임상 시험 전 단계로 쥐 등의 동물을 대상으로 전임상 실험을 하게 된다. 이 과정에서 동물에서 보였던 효과가 사람에게선 보이지 않을 때가 종종 있고 사람마다 효과가 다르게 나타나기도 한다. 이러한 약효의 차이가 발생하는 원인을 찾지 못하면 신약 개발에 큰 걸림돌이 된다.
수면 장애는 맞춤형 치료 분야에서 개발이 가장 더딘 질병 중 하나이다. 쥐는 사람과 달리 수면시간이 반대인 야행성 동물이다 보니 수면시간을 조절할 수 있는 치료제가 실험 쥐에게는 효과가 있어도 사람에게는 무효한 경우가 많았다. 하지만 그 원인이 알려지지 않아 신약 개발에 어려움이 있었다.
연구팀은 이러한 차이의 원인을 미분방정식을 이용한 가상실험과 실제 실험을 결합해 연구했고, 주행성인 사람은 야행성인 쥐에 비해 빛 노출 때문에 약효가 더 많이 반감되는 것이 원인임을 밝혔다. 이는 빛 노출 조절을 통해 그동안 사람에게 보이지 않던 약효가 발현되게 할 수 있음을 뜻한다.
수면 장애 치료 약물의 약효가 사람마다 큰 차이를 보이는 것도 신약 개발의 걸림돌이었다. 연구팀은 증상이 비슷해도 환자마다 약효 차이가 나타나는 원인을 밝히기 위해 수리 모델링을 이용한 가상환자를 이용했다.
이를 통해 약효가 달라지는 원인은 수면시간을 결정하는 핵심 역할을 하는 생체시계 단백질인 PER2의 발현량이 달라서임을 규명했다.
또한, PER2의 양이 낮에는 증가하고 밤에는 감소하기 때문에 하루 중 언제 투약하느냐에 따라 약효가 바뀜을 이용해 환자마다 적절한 투약 시간을 찾아 최적의 치료 효과를 가져오는 시간요법(Chronotherapy)를 개발했다.
김재경 교수는 “수학이 실제 의약학 분야에 이바지해 우리가 좀 더 건강하고 행복한 삶을 살 수 있는데 도울 수 있어 행복한 연구였다”라며 “이번 성과를 통해 국내에선 아직은 부족한 의약학과 수학의 교류가 활발해지길 기대한다”라고 말했다.
□ 그림 설명
그림1. 김재경 교수 연구팀 성과 개념도
그림2. 맞춤형 시간 치료법 (Chronotherapy) 개념도
2019.07.09 조회수 20065 -
김재경 교수, 수학 통해 암과 생체시계의 핵심 연결고리 발견
〈 이번 연구에 참여한 김재경 교수와 버지니아 공대 연구팀 〉
우리 대학 수리과학과 김재경 교수가 미분방정식을 이용한 수학적 모델링을 통해 생체시계가 암 억제 핵심 물질인 p53을 24시간 주기로 변화시키는 원리를 예측했다.
그리고 김재경 교수의 수학적 모델링은 미국 버지니아 공대 칼라 핀키엘스타인(Carla Finkielstein, 아르헨티나) 교수 연구팀의 실험을 통해 검증돼 생체시계와 암 사이에 중요한 연결고리가 있음이 증명됐다.
이번 연구 결과는 미국의 저명 학술지 미국국립과학원회보(PNAS) 11월 9일자 온라인 판에 게재됐다.
뇌 속의 생체 시계는 우리가 24시간 주기에 맞춰 살 수 있도록 행동과 생리작용을 조절한다. 밤 9시가 되면 뇌 속의 멜라토닌 호르몬이 분비를 유발해 일정 시간에 수면을 취하게 하는 등 세포분열부터 운동 및 학습 능력 등 다양한 생리 작용에 관여한다.
만성적 야근, 교대 근무 등으로 인해 생체 시계와 실제 시간이 충돌해 생체 시계의 교란이 생기면 당뇨, 암, 심장병 등 다양한 질병을 유발할 수 있다.
지난 2014년 김 교수가 버지니아 공대의 칼라 핀키엘스타인 교수 연구팀과 만났을 때 핀키엘스타인 교수 연구팀은 암 억제물질인 p53이 24시간을 주기로 변화함을 관찰했지만 어떤 원리로 생체시계가 p53의 24시간 주기 리듬을 만들어내는지는 알지 못하는 상태였다.
p53이 세포의 조절 시스템 중에서도 매우 복잡한 시스템으로 구성돼 실험만을 통해 원리를 밝혀내기엔 많은 시간과 인력이 소모되기 때문이다.
김 교수는 문제 해결을 위해 수리모델링을 이용한 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 수백만 경우의 가상 실험을 실시했다. 시행착오에 기반한 전통적 실험 대신 수리모델을 이용함으로써 비용, 시간, 인력 등을 줄일 수 있었다.
김 교수는 이 과정에서 생체 시계의 핵심 역할을 하는 물질인 Period2 단백질이 p53의 생체리듬과 깊은 관련이 있음을 밝혔다. 세포는 크게 핵과 세포질 두 가지 성분으로 나뉜다. p53은 핵과 세포질에 모두 존재할 수 있는데 이 중 핵 안으로 p53이 들어가면 안정화돼 분해가 느리게 일어난다.
김 교수는 p53 단백질을 핵 안으로 끌고 들어가는 물질이 생체 시계의 핵심 역할을 하는 Period2 단백질임을 예측했다.
이러한 김 교수의 수리모델을 통한 예측들은 핀키엘스타인교수 연구팀에 의해서 실험으로 검증돼 생체시계와 암 사이의 핵심 연결 고리를 발견할 수 있었다.
이번 연구는 p53 단백질을 정상화하는 수많은 항암제들이 투약 시간에 따라 효과가 달라졌던 원인을 규명하고 최적의 항암제 투약 시간을 밝히는 데 중요한 역할을 할 것으로 기대된다.
연구팀은 생체시계가 불안정한 교대 근무 직종 종사자들이 암 발병 확률이 높아지는 원인 규명 및 치료법 개발에 역할을 할 것으로 예상된다고 밝혔다.
김 교수는 “간호사, 경찰 등 교대 근무로 인해 고생하시는 분들이 좀 더 건강한 생활을 할 수 있도록 수학을 통해 조그만 기여를 하게 돼 기쁘다”며 “이번 성과를 통해 우리나라에서 아직은 부족한 생물학과 수학의 교류가 활발해지길 기대한다”고 말했다.
미국 버지니아 공대와 공동으로 진행한 이번 연구는 포스코 청암 재단, 미국과학연구재단, 한국연구재단의 신진연구자 지원 사업 등의 지원을 받아 수행됐다.
□ 그림 설명
그림1. 수학과 실험을 통해서 밝혀진 생체시계의 핵심 단백질 Period2(Per2)와 암 억제 핵심 물질인 p53의 복잡한 상호작용
그림2. 이번 연구에서 사용된 수리모델의 일부
2016.11.10 조회수 40234